Question

6．已知如圖，E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求證：（1）CF=DE．（2）CF∥DE．

Answer 1

分析 先由AE=BF得AF=BE和由AC∥BD得∠A=∠B，再加AC=DB，則可證明△ACF≌△BDE，則CF=DE，∠CFA=∠DEB，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等證明兩直線平行即可．

解答 證明：（1）∵AE=BF，
∴AF=BE．
∵AC∥BD，
∴∠A=∠B．
在△ACF和△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠A=∠B}\\{AF=BE}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BDE（SAS）．
∴CF=DE，
（2）∵△ACF≌△BDE，
∴∠CFA=∠DEB，
∴CF∥DE．

點(diǎn)評(píng) 此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．