Question

1．如圖，?AOBC的頂點A、B、C在⊙O上，過點C作DE∥AB交OA延長線于D點，交OB延長線于點E．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若OA=1，求陰影部分面積．

Answer 1

分析 （1）連接OC，得到?AOBC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥DE，于是得到結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得到BC=OB=OC，推出△BOC是等邊三角形，得到∠COB=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）連接OC，
∵四邊形AOBC是平行四邊形，
∵AO=OB，
∴?AOBC是菱形，
∴OC⊥AB，
∵AB∥DE，
∴OC⊥DE，
∴CE是⊙O的切線；

（2）∵?AOBC是菱形，
∴BC=OB=OC，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠COB=60°，
∵OA=OB=OC=1，
∴S_陰影=$\frac{60•π×{1}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{6}π$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

點評 本題考查了切線的判定，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，扇形面積的計算，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．