Question

13．2016年底鄭州市霧霾天氣趨于嚴重，某商場根據(jù)民眾健康需要，從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售15臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為6500元．
（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；
（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共160臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設購進A型空氣凈化器x臺，這160臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．
①求y關于x的函數(shù)關系式；
②該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；
②根據(jù)題意可以求得x的取值范圍，由①中的函數(shù)關系，從而可以得到該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大．

解答 解：（1）設每臺A型空氣凈化器得銷售利潤為a元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為b元，
$\left\{\begin{array}{l}{15a+10b=6000}\\{10a+15b=6500}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=200}\\{b=300}\end{array}\right.$，
即每臺A型空氣凈化器得銷售利潤為200元，每臺B型空氣凈化器的銷售利潤為300元；

（2）①由題意可得，
y=200x+（160-x）×300=-100x+48000，
即y關于x的函數(shù)關系式是y=-100x+48000；
②由題意可得，
160-x≤2x，得x≥$53\frac{1}{3}$，
∵y=-100x+48000，
∴x=54時，y取得最大值，此時，160-x=106，
即該公司購進A型、B型空氣凈化器分別為54臺、106臺時，才能使銷售總利潤最大．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用、解二元一次方程組，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．