Question

20．已知直角梯形的一條底邊長(zhǎng)為8，一條腰長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$，且它與底邊的夾角是45°，那么另一條底邊的長(zhǎng)為5或11．

Answer 1

分析 分兩種情形：①當(dāng)AB與下底的夾角為45°時(shí)（上圖），②下圖中，當(dāng)∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=8時(shí)，分別求解即可．

解答 解：①當(dāng)AB與下底的夾角為45°時(shí)（上圖），作AM⊥BC于M．則四邊形AMCD是矩形，
∵AB=3$\sqrt{2}$，易知AM=BM=3，
∴AD=CM=BC-BM=5．
②下圖中，當(dāng)∠A=45°，AB=3$\sqrt{2}$，BC=8時(shí)，同法可得AD=AM+DM=3+8=11，
故答案為5或11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，把直角梯形轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．