Question

19．學(xué)校舉行數(shù)學(xué)選拔賽，共舉行4次，肖明、李光、章紅、孫望4名同學(xué)每次都名列前茅，各次的成績(jī)?nèi)绫恚▎挝唬悍郑��?

	肖明	李光	章紅	孫望
第1次	92	95	84	81
第2次	88	89	96	92
第3次	92	90	98	98
第4次	96	94	90	97

（1）分別計(jì)算這4名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（2）如果參加比賽的名額只有2個(gè)，那么應(yīng)該派哪兩名同學(xué)參如？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式列式計(jì)算即可；
（2）根據(jù)4名同學(xué)這4次比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差的結(jié)果，在平均數(shù)相同的情況下，選出方差較小的即可．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{肖明}}$=$\frac{1}{4}$（92+88+92+96）=92（分），
$\overline{{x}_{李光}}$=$\frac{1}{4}$（95+89+90+94）=92（分），
$\overline{{x}_{章紅}}$=$\frac{1}{4}$（84+96+98+90）=92（分），
$\overline{{x}_{孫望}}$=$\frac{1}{4}$（81+92+98+97）=92（分）；
S_肖明²=$\frac{1}{4}$[（92-92）²+（88-92）²+（92-92）²+（96-92）²]=8，
S_李光²=$\frac{1}{4}$[（95-92）²+（89-92）²+（90-92）²+（94-92）²]=6.5，
S_章紅²=$\frac{1}{4}$[（84-92）²+（96-92）²+（98-92）²+（90-92）²]=30，
S_孫望²=$\frac{1}{4}$[（81-92）²+（92-92）²+（98-92）²+（97-92）²]=45.5，

（2）4名同學(xué)比賽的平均數(shù)相同，說(shuō)明4名同學(xué)的實(shí)力大體相當(dāng)；
從方差來(lái)看，肖明與李光的方差較小，說(shuō)明肖明與李光的比賽成績(jī)更穩(wěn)定，因此派肖明與李光兩名同學(xué)參賽更能取得好成績(jī)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平均數(shù)和方差：一般地，設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．