Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)AP．若△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，則△OAP的面積是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再根據(jù)題意確定點(diǎn)P就是拋物線頂點(diǎn)，求出頂點(diǎn)P坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：令y=0，則$\frac{1}{2}$x²-x=0，解得x=0或2，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），
∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，
∴點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)（1，-$\frac{1}{2}$），
∴S_△OAP=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線由x軸交點(diǎn)、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是判斷點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn)，熟練掌握配方法確定拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考�？碱}型．