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(2007，吉林，27)今年4月18日，我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)．已知每隔1h有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城．如圖所示，OA是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖像，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖像．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)0.5的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間________h，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)300的意義是________．

(2)請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(單位：km)與時(shí)間t(單位：h)的函數(shù)圖像．

(3)若普通快車(chē)的速度為100km/h，

①求BC的解析式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．

②求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通快車(chē)相遇？

③直接寫(xiě)出這列普通快車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間．

(2007，河北，25)一手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部，三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

(1)用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；

(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷(xiāo)商在購(gòu)銷(xiāo)這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．

①求出預(yù)估利潤(rùn)P(元)與x(部)的函數(shù)關(guān)系式：

(注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額－購(gòu)機(jī)款－各種費(fèi)用)

②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

(2005·遼寧大連)如圖所示，P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在平行于y軸的直線(xiàn)x=t，使它與直線(xiàn)y=x和直線(xiàn)分別交于點(diǎn)D、E(E在D的上方)，且△PDE為等腰直角三角形．若存在，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．

(2005　四川)已知關(guān)于x、y的方程組

有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解．

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)若和是方程組的兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解，是否存在實(shí)數(shù)k，使得的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2004　寧夏)(1)從2004年4月18日起，我國(guó)部分車(chē)次的旅客列車(chē)再次提速．北京到某市全線(xiàn)長(zhǎng)1120km，車(chē)速每小時(shí)提高10km后，北京到該市的運(yùn)行時(shí)間縮短了2h．求列車(chē)提速前后的速度各是多少？

(2)寧夏某縣位于沙漠邊緣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期治沙，到2001年底，全縣沙漠的綠化率已達(dá)30％．此后每年將當(dāng)年年初未被綠化的沙漠面積的m％進(jìn)行綠化，到2003年底，該縣沙漠的綠化率已達(dá)43.3％．求m的值．

(2005　北京)已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)(2，0)的兩旁．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，求a的值．

(2004　北京)已知關(guān)于x的兩個(gè)方程與，方程①有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，方程②有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)求證：方程②的兩根符號(hào)相同；

(2)設(shè)方程②的兩根分別為α和β，若α∶β=1∶2，且n為整數(shù)，求m的最小整數(shù)值．

(2004　蘇州)已知關(guān)于x的一元二次方程．

(1)求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，該方程恒有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)和是該方程的兩個(gè)根，若，求a的值．

(2002　湖北十堰)

已知方程組，

(1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不相同實(shí)數(shù)解．

(2)若是方程組的兩組不同的實(shí)數(shù)解，且，求m的值．

(2004　河南)已知a＞2，b＞2，試判斷關(guān)于x的方程與有沒(méi)有公共根，請(qǐng)說(shuō)明理由．