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如圖所示，直角梯形ABCD和直角梯形中，∠A＝＝∠B＝＝，∠D＝，AB∶＝BC∶，求證：梯形ABCD∽梯形．

已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，求證：＝．

如圖所示在正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，AF平分∠BAC交BD于F，DH⊥AF于H．交AC于點(diǎn)G．DH的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)E．求證：OG＝BE．

已知：如圖所示，過(guò)ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作相互垂直的兩條直線EG、FH與ABCD的各邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH是菱形．

如圖所示，BE、CF是△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，N是EF的中點(diǎn)．求證：MN⊥EF．

如圖所示，在ABCD中，BC＝2AB，AE＝AB＝BF，且點(diǎn)E、F在直線AB上．求證：CE⊥DF．

如圖所示，四邊形ABCD中，AC＝BD且AC⊥BD于O．E、F、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)．

求證：四邊形EFMN是正方形．

已知：如圖所示，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，連AE、BE．求證：AE＝BE．

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)．P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)．

求證：∠PMN＝∠PNM．

如圖所示，ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，G、H分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，GH交BD于點(diǎn)O．

求證：GH與EF互相平分．