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探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，

試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系： _______________________________．

平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D組成凸四邊形ABCD，其中∠ABC=150⁰，∠ADC=30⁰，AB=CB=2，則滿(mǎn)足題意的BD長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是         （）。

已知點(diǎn)A（0，0），B（0，3），C（4，t+3），D（4，t）. 記N（t）為□ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則N（t）所有可能的值為【    】

A．6、7        B．7、8           C．6、7、8          D．6、8、9

【問(wèn)題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，AE平分∠DAM．

【探究展示】

（1）證明：AM=AD+MC；

（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【拓展延伸】

（3）若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)分別作出判斷，不需要證明．

如圖，小球P從（3，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)（3，0）時(shí)，小球P所經(jīng)過(guò)的路程為　     　．

操作發(fā)現(xiàn)

將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長(zhǎng)直角邊DE重合．

問(wèn)題解決

將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖②．

（1）求證：AD∥BF；

（2）若AD=2，求AB的長(zhǎng)．

已知矩形紙片ABCD中，AB=1，BC=，將該紙片疊成一個(gè)平面圖形，折痕EF不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)（E、F是該矩形邊界上的點(diǎn)），折疊后點(diǎn)A落在A′處，給出以下判斷：

①當(dāng)四邊形A^，CDF為矩形時(shí)，EF=；

②當(dāng)EF=時(shí)，四邊形A′CDF為矩形；

③當(dāng)EF=2時(shí)，四邊形BA′CD為等腰梯形；

④當(dāng)四邊形BA′CD為等腰梯形時(shí)，EF=2。

  其中正確的是         （把所有正確結(jié)論序號(hào)都填在橫線上）。

 如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，且A′D′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D′F⊥CD時(shí)，的值為（　　）

A．

B．C．

D．

如圖1，將由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的十字形紙板沿虛線剪拼成一個(gè)大正方形，需剪4

刀。

思考發(fā)現(xiàn)：大正方形的面積等于5個(gè)小正方形的面積和，大正方形的邊長(zhǎng)等于_______。

實(shí)踐操作：如圖2，將網(wǎng)格中5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的圖形紙板剪拼成一個(gè)大正方形，要求剪

兩刀，畫(huà)出剪拼的痕跡。

智力開(kāi)發(fā)：將網(wǎng)格中的5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形紙板，要求只剪2刀也拼成一個(gè)大正方形。

在圖中用虛線畫(huà)出剪拼的痕跡。

在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、2、3，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是         。