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《名畫》中的數(shù)學

前蘇聯(lián)著名科學家別萊利曼在他所著的《趣味代數(shù)學》中介紹了波格達諾夫·別列斯基的《名畫》，畫上那位老師拉金斯基是一位自然科學教授，放棄了大學教席(教師職務(wù))來到農(nóng)村學校當一名普通老師．畫中，黑板上寫著一道式子，如圖所示：

從這道算式計算可以得出答案等于2，如果仔細一研究，10，11，12，13，14這幾個數(shù)具有一種有趣的特性： ，而且．

請解答以下問題：

（1）還有沒有其他像這樣五個連續(xù)的整數(shù)，前三個數(shù)的平方和正好等于后兩個數(shù)的平方和呢？如果有，請求出另外的五個連續(xù)的整數(shù)；

（2）若七個連續(xù)整數(shù)前四個數(shù)的平方和等于后三個數(shù)的平方和，請直接寫出符合條件的連續(xù)整數(shù)．

（1）畫出△ABC向下平移5個單位長度得到的，并直接寫出點的坐標；

（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格中畫出，使與位似，且相似比為2∶1，并直接寫出的面積．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，軸于點．點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸向點運動；點從點同時出發(fā)，以相同的速度沿軸的正方向運動，運動時間．過點作平行于軸的直線，連接，過點作 交直線于點，、與軸分別交于點、，連接．

（1）當時，試求的值；

（2）當為中點時，試求的值；

（3）是否存在這樣的，使得與的面積相等？若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其三個頂點均在拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若過原點的直線與直線分別交拋物線于點、，

①當時，試求的面積；

②試證明：不論實數(shù)取何值，直線總是經(jīng)過一定點．

【題目】如圖，已知為的直徑，為延長線上的動點，過點作的切線，為切點， 為上的動點，連接交于點．

（1）當平分時，求證：；

（2）當是的中點時，求證：；

（3）當，且的周長被平分時，設(shè)，試求的值．

已知點和直線，則點到直線的距離可用公式計算．例如：求點到直線的距離．

解：由直線可知：．

所以點到直線的距離為．

求：（1）已知直線與平行，求這兩條平行線之間的距離；

（2）已知直線分別交軸于兩點，是以為圓心，為半徑的圓，為上的動點，試求面積的最大值．

【題目】袋中有四張卡片，其中兩張紅色卡片，標號分別為；兩張藍色卡片，標號分別為．

（1）從以上四張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率；

（2）向袋中再放入一張綠色卡片，標號記為，從這五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于的概率．

【題目】方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，則方程的實根所在的范圍是( )

A.B.C.D.

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.個B.個C.個D.個

A.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨

B.數(shù)據(jù)10，9，8，7，9，8的中位數(shù)是

C.要了解一批圓珠筆芯的使用壽命，應采用普查的方式

D.甲、乙兩人各進行次射擊，兩人射擊成績的方差分別為則甲的射擊成績更穩(wěn)定