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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，四邊形
為正方形，點
的坐標(biāo)為
，動點
沿邊
從
向
以每秒
的速度運動，同時動點
沿邊
從向
以同樣的速度運動，連接
、
交于點
.
（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；
（2）連接
、
，分別取
、、
、
的中點
、
、
、
，則四邊形
是什么特殊平行四邊形？請在圖①中補全圖形，并說明理由.
（3）如圖②當(dāng)點運動到中點時，點
是直線
上任意一點，點
是平面內(nèi)任意一點，是否存在點使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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【題目】我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低 10 元，則平均每周的銷售量可增加 40 千克，若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利 41600 元，請回答：
（1）每千克茶葉應(yīng)降價多少元？
（2）在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的 幾折出售？
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【題目】解方程（按要求方法解方程，否則不得分，沒有要求的請用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>
（1）
（直接開方法） （2）
（配方法）
（3）
（公式法） （4）
（因式分解法）
（5）
（6）
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【題目】如圖，AD 是△ABC 的角平分線，DE，DF 分別是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四個結(jié)論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當(dāng)∠A＝90°時，四邊形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正確的是_________（填序號）．
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【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個題目：“如圖，ABCD的對角線相交于點O，過點O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點F，E，連接DF，
請根據(jù)上述條件，寫出一個正確結(jié)論
”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：
小青：
；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：
；小雨：
．
這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【題目】如圖，在以點
為中心的正方形
中，
，連接
，動點
從點出發(fā)沿
以每秒1個單位長度的速度勻速運動，到達點
停止．在運動過程中，
的外接圓交
于點
，連接
交于點
，連接
，將
沿翻折，得到
．
(1)求證：
是等腰直角三角形；
(2)當(dāng)點
恰好落在線段
上時，求
的長；
(3)設(shè)點運動的時間為
秒，的面積為
，求關(guān)于時間的關(guān)系式．
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)
的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與
軸交于點
、
(點在點的左側(cè))，
，經(jīng)過點的一次函數(shù)
的圖象與
軸正半軸交于點
，且與拋物線的另一個交點為
，
的面積為5．
(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
(2)拋物線上的動點
在一次函數(shù)的圖象下方，求
面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；
(3)若點
為軸上任意一點，在(2)的結(jié)論下，求
的最小值．
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【題目】如圖，一次函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
(
且
)的圖象在第一象限交于點
、
，且該一次函數(shù)的圖象與
軸正半軸交于點
，過、分別作軸的垂線，垂足分別為
、
．已知
，
．
(1)求
的值和反比例函數(shù)的解析式；
(2)若點
為一次函數(shù)圖象上的動點，求
長度的最小值．
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