Question

已知：如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1=∠2．求證：OB=OC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)AAS證△ADO≌△AEO，推出DO=EO，根據(jù)ASA證出△BDO≌△CEO即可．

解答：證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠BDO=∠CEO=90°，
在△ADO和△AEO中，

∠ADO=∠AEO ∠1=∠2 AO=AO

∴△ADO≌△AEO（AAS），
∴DO=EO，
在△BDO和△CEO中，

∠BDO=∠CEO DO=EO ∠DOB=∠EOC

，
∴△BDO≌△CEO（ASA），
∴OB=OC．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．