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2025年新課程示徑學(xué)案作業(yè)設(shè)計(jì)九年級數(shù)學(xué)全一冊蘇科版
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1. 下列方程一定為一元二次方程的是 (
D
)
A.$ y^{2}+x-5= 0 $
B.$ ax^{2}+bx+c= 0 $
C.$ x^{2}+\frac{1}{x}= 1 $
D.$ x^{2}+1= 0 $
答案：D
解析：
A. 含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；
B. 當(dāng)$a=0$時，不是一元二次方程；
C. 不是整式方程，不是一元二次方程；
D. 是一元二次方程。
答案：D
2. 已知方程$ x^{2}+2x-3= 0 $的解是 $ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $,現(xiàn)給出另一個方程$ (2x+3)^{2}+2(2x+3)-3= 0 $,它的解是 (
D
)
A.$ x_{1}= 1,x_{2}= 3 $
B.$ x_{1}= 1,x_{2}= -3 $
C.$ x_{1}= -1,x_{2}= 3 $
D.$ x_{1}= -1,x_{2}= -3 $
答案：D
解析：
設(shè)$t = 2x + 3$，則方程$(2x + 3)^2 + 2(2x + 3)-3 = 0$可化為$t^2 + 2t - 3 = 0$。
已知方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的解是$x_1 = 1$，$x_2=-3$，所以$t^2 + 2t - 3 = 0$的解是$t_1 = 1$，$t_2=-3$。
當(dāng)$t = 1$時，$2x + 3=1$，解得$x=-1$；
當(dāng)$t=-3$時，$2x + 3=-3$，解得$x=-3$。
方程的解是$x_1=-1$，$x_2=-3$。
D
3. 已知關(guān)于x的一元二次方程$ x^{2}+kx+3= 0 $有一個根為1,則k的值為 (
B
)
A.-2
B.-4
C.2
D.4
答案：B
解析：
因?yàn)殛P(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}+kx + 3=0$有一個根為$1$，將$x = 1$代入方程得：$1^{2}+k×1+3=0$，即$1 + k+3=0$，解得$k=-4$。
B
4. 《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步,只云闊不及長一十二步,問闊及長各幾步？”釋義：“一個矩形田地的面積等于864平方步,且它的寬比長少12步,問寬與長各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步,則可列方程為
$x(x - 12) = 864$
.
答案：$x(x - 12) = 864$
解析：
設(shè)矩形田地的長為$x$步，因?yàn)閷挶乳L少12步，所以寬為$(x - 12)$步。根據(jù)矩形面積=長×寬，可列方程為$x(x - 12) = 864$。
5. 若m是方程$ x^{2}-2x-1= 0 $的解,則代數(shù)式$ 2m^{2}-4m+2023 $的值為
2025
.
答案：2025
解析：
∵m是方程$x^{2}-2x-1=0$的解，
$\therefore m^{2}-2m-1=0$，
$\therefore m^{2}-2m=1$，
$\therefore 2m^{2}-4m+2023=2(m^{2}-2m)+2023=2×1+2023=2025$。
2025
6. 將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
(1)$ 5x^{2}= 4x $；
(2)$ 4x^{2}= 81 $；
(3)$ 4x(x+2)= 25 $；
(4)$ (3x-2)(x+1)= 8x-3 $.
答案：
(1) 解：
原方程：$5x^{2} = 4x$
移項(xiàng)得：$5x^{2} - 4x = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：5
一次項(xiàng)系數(shù)：-4
常數(shù)項(xiàng)：0
(2) 解：
原方程：$4x^{2} = 81$
移項(xiàng)得：$4x^{2} - 81 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：4
一次項(xiàng)系數(shù)：0
常數(shù)項(xiàng)：-81
(3) 解：
原方程：$4x(x + 2) = 25$
展開得：$4x^{2} + 8x = 25$
移項(xiàng)得：$4x^{2} + 8x - 25 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：4
一次項(xiàng)系數(shù)：8
常數(shù)項(xiàng)：-25
(4) 解：
原方程：$(3x - 2)(x + 1) = 8x - 3$
展開得：$3x^{2} + 3x - 2x - 2 = 8x - 3$
整理得：$3x^{2} - 7x + 1 = 0$
二次項(xiàng)系數(shù)：3
一次項(xiàng)系數(shù)：-7
常數(shù)項(xiàng)：1
