伴你學(xué)單元達(dá)標(biāo)測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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18.（本題10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CD平分∠ACE．
（1）如圖1，若∠DCE=60°，求證：△ABD為等邊三角形；
（2）如圖2，若AB=10，BD=13，求⊙O的半徑．
答案：（1）∵CD平分∠ACE，∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE=60°?！咚倪呅蜛BCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE=∠BAD（外角等于內(nèi)對(duì)角）。又∵∠ACD=∠ABD（同弧AD所對(duì)的圓周角相等），∴∠ABD=∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形。
（2）連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接BF?！逜F是⊙O的直徑，∴∠ABF=90°?！逤D平分∠ACE，∴∠DCE=∠ACD?！摺螪CE=∠BAD（圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對(duì)角），∠ACD=∠ABD（同弧AD所對(duì)的圓周角相等），∴∠BAD=∠ABD，∴AD=BD=13。過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，∵AB=10，∴AM=BM=5。在Rt△ADM中，DM=√(AD2 - AM2)=√(132 - 52)=12，∴sin∠ADB=DM/BD=12/13?！摺螦FB=∠ADB（同弧AB所對(duì)的圓周角相等），在Rt△ABF中，sin∠AFB=AB/AF=10/(2r)=5/r，∴5/r=12/13，解得r=65/12。
19.（本題12分）已知⊙O的半徑為5，且點(diǎn)O在直線l上，小明用一個(gè)三角板學(xué)具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：
（1）如圖1，若A，B兩點(diǎn)在⊙O上滑動(dòng)，直線BC分別與⊙O，l相交于點(diǎn)D，E．
①求BD的長；②當(dāng)OE=6時(shí)，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在直線l上，點(diǎn)A在⊙O上，BC與⊙O相切于點(diǎn)P時(shí)，則切線長PB=
√39
．
答案：（1）①連接OA、OB、OD，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，∵AB=8，∴AF=BF=4?！逴A=5，∴OF=√(OA2 - AF2)=√(52 - 42)=3?！逴B=OA=5，∴點(diǎn)B在⊙O上。∵∠ABC=90°，AB=8，∴BC⊥AB，直線BC的橫坐標(biāo)為B點(diǎn)橫坐標(biāo)4，設(shè)B(4,3)，則直線BC：x=4，代入⊙O方程x2 + y2=25得y2=25 - 16=9，∴y=3或y=-3，∴D(4,-3)，∴BD=3 - (-3)=6；②當(dāng)E在x軸正半軸時(shí)，E(6,0)，BE=√[(6 - 4)2 + (0 - 3)2]=√13；當(dāng)E在x軸負(fù)半軸時(shí)，E(-6,0)，BE=√[(-6 - 4)2 + (0 - 3)2]=√109；（2）√39
