伴你學(xué)單元達(dá)標(biāo)測試卷九年級數(shù)學(xué)蘇科版
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20.（本題10分）閱讀材料：
材料1：關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c=0(a\neq0)$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根$x_{1}x_{2}$和系數(shù)$a$，$b$，$c$，有如下關(guān)系：$x_{1}+x_{2}=-\frac {a}$，$x_{1}x_{2}=\frac {c}{a}$.
材料2：已知一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為$m$，$n$，求$m^{2}n+mn^{2}$的值.
解：$\because m$，$n$是一元二次方程$x^{2}-x - 1=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
$\therefore m + n=1$，$mn=-1$.
則$m^{2}n + mn^{2}=mn(m + n)=-1×1=-1$.
根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：
(1) 應(yīng)用：一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$x_{1}$，$x_{2}$，則$x_{1}+x_{2}=$
$-\frac{3}{2}$
，$x_{1}x_{2}=$
$-\frac{1}{2}$
；
(2) 類比：已知一元二次方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為$m$，$n$，求$m^{2}+n^{2}$的值；
(3) 提升：已知實(shí)數(shù)$s$，$t$滿足$2s^{2}+3s - 1=0$，$2t^{2}+3t - 1=0$且$s\neq t$，求$\frac {1}{s}-\frac {1}{t}$的值.
答案：(1)$-\frac {3}{2}$，$-\frac {1}{2}$
解析：$x_{1}+x_{2}=-\frac{3}{2}$，$x_{1}x_{2}=-\frac{1}{2}$。
(2)$\frac {13}{4}$
解析：$m^{2}+n^{2}=(m + n)^{2}-2mn=(-\frac{3}{2})^{2}-2×(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}$。
(3)因?yàn)?s$，$t$是方程$2x^{2}+3x - 1=0$的兩根且$s\neq t$，所以$s + t=-\frac{3}{2}$，$st=-\frac{1}{2}$。$(t - s)^{2}=(s + t)^{2}-4st=(-\frac{3}{2})^{2}-4\times(-\frac{1}{2})=\frac{9}{4}+2=\frac{17}{4}$，則$t - s=\pm\frac{\sqrt{17}}{2}$。所以$\frac{1}{s}-\frac{1}{t}=\frac{t - s}{st}=\frac{\pm\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}=\mp\sqrt{17}$，即$\pm\sqrt{17}$。
21. （本題16分）為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某校九年級組織學(xué)生參加春游活動(dòng)，所聯(lián)系的旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
如果人數(shù)不超過25人，人均活動(dòng)費(fèi)用為100元.
如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均活動(dòng)費(fèi)用降低2元，但人均活動(dòng)費(fèi)用不得低于75元.
春游活動(dòng)結(jié)束后，該班共支付給該旅行社活動(dòng)費(fèi)用2800元，請問該班共有多少人參加這次春游活動(dòng)？
答案：35人
解析：設(shè)人數(shù)為$x$，$x＞25$，人均費(fèi)用$100 - 2(x - 25)=150 - 2x$。$150 - 2x\geqslant75$，$x\leqslant37.5$。費(fèi)用$x(150 - 2x)=2800$，$x^{2}-75x + 1400=0$，$x=35$或$40$（舍），故$x=35$。
