2025年長江作業(yè)本同步練習(xí)冊高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教版
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知識點一 全集（1）定義：一般地，如果一個集合含有所有研究問題中涉及的
所有元素
，那么就稱這個集合為全集。（2）記法：通常記作
U
。
答案：所有元素；U
解析：全集定義為含所有研究元素的集合，記作U。
知識點二 補集（1）自然語言：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的
補集
，記作
?$_{U}$A
。
答案：補集；?$_{U}$A
解析：補集定義，記作?$_{U}$A。
【微訓(xùn)練】1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）一個集合的補集中至少含有一個元素。（
×
）
（2）研究A在U中的補集時，A必須是U的子集。（
√
）
（3）一個集合的補集的補集是其自身。（
√
）
答案：（1）×；（2）√；（3）√
解析：（1）全集的補集為空集，不含元素；（2）補集定義要求A?U；（3）?$_{U}$(?$_{U}$A)=A。
2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，則?$_{U}$M=（
C
）
A.U
B.{1,3,5}
C.{3,5,6}
D.{2,4,6}
答案：C
解析：U={1,2,3,4,5,6}，M={1,2,4}，?$_{U}$M={3,5,6}，故選C。
任務(wù)一 補集的概念與運算1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合M滿足?$_{U}$M={1,3}，則（
A
）
A.2∈M
B.3∈M
C.4?M
D.5?M
答案：A
解析：?$_{U}$M={1,3}，則M={2,4,5}，故2∈M，故選A。
2.如圖所示的矩形表示集合U，A，B是U的兩個子集，則不能表示陰影部分的是（
C
）
A.（?$_{U}$A）∩B
B.?$_{B}$（A∩B）
C.?$_{U}$（A∩（?$_{U}$B））
D.?$_{A∪B}$A
答案：C
解析：陰影部分為B中不屬于A的部分，即（?$_{U}$A）∩B，A正確；?$_{B}$（A∩B）也表示B中A的補集，B正確；C選項化簡后為?$_{U}$A∪B，不符合，故選C。
3.已知全集為U，集合A={0,1,3,5}，?$_{U}$B={0,1,4,6,7}，B=
{2,3,5}
。
答案：{2,3,5}
解析：假設(shè)U包含A和?$_{U}$B的所有元素，U={0,1,3,4,5,6,7,2}（補充常見元素），?$_{U}$B={0,1,4,6,7}，則B=U-?$_{U}$B={2,3,5}。
