2025年長江作業(yè)本同步練習冊高中數(shù)學必修第一冊人教版
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1.用列舉法表示集合
方程組$\left\{\begin{array}{l} x-y=3,\\ 2x+y=6\end{array}\right.$的解構成的集合為（
B
）
A. (x=3,y=0)
B. {(3,0)}
C. {3,0}
D. (0,3)
答案：B
解析：解方程組$\left\{\begin{array}{l}x - y=3\\2x + y=6\end{array}\right.$，將兩式相加得$3x=9$，解得$x = 3$，代入$x - y=3$得$y=0$，方程組的解為有序數(shù)對$(3,0)$，集合表示為$\{(3,0)\}$，故選B。
2.已知非零實數(shù)a,b,c，則代數(shù)式$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}$表示的所有值的集合是（
D
）
A. {3}
B. {-3}
C. {3,-3}
D. {3,-3,1,-1}
答案：D
解析：當a,b,c均為正數(shù)時，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}+\frac{c}{|c|}=1 + 1+1=3$；當兩正一負時，不妨設a,b＞0,c＜0，原式$=1 + 1-1=1$；當一正兩負時，不妨設a＞0,b,c＜0，原式$=1-1-1=-1$；當均為負數(shù)時，原式$=-1-1-1=-3$，所有值的集合為$\{3,-3,1,-1\}$，故選D。
3.直線y=x+2023與坐標軸的交點所組成的集合用列舉法表示為
{(-2023,0),(0,2023)}
；該集合由
2
個元素組成。
答案：{(-2023,0),(0,2023)}；2
解析：令$x = 0$，得$y=2023$；令$y = 0$，得$x=-2023$，交點為$(-2023,0),(0,2023)$，集合為$\{(-2023,0),(0,2023)\}$，含2個元素。
1.判斷正誤（正確的打“√”，錯誤的打“×”）。
（1）集合$\{x|x＞3,且x\in\mathbf{N}\}$與集合$\{x\in\mathbf{N}|x＞3\}$表示同一個集合。（
√
）
答案：√
解析：兩個集合均表示大于3的自然數(shù)組成的集合，元素相同，故正確。
（2）集合$\{x|x＜3,且x\in\mathbf{N}\}$與集合$\{1,2,3\}$表示同一個集合。（
×
）
答案：×
解析：$\{x|x＜3,且x\in\mathbf{N}\}=\{0,1,2\}$，與$\{1,2,3\}$元素不同，故錯誤。
2.用描述法表示出下列兩個集合：
（1）不等式$3x - 8\geq7 - 2x$的解集是
$\{x|x\geq3\}$
；
答案：$\{x|x\geq3\}$
解析：解不等式$3x-8\geq7 - 2x$，移項得$5x\geq15$，解得$x\geq3$，解集為$\{x|x\geq3\}$。
（2）函數(shù)$y=x^{2}-1$的圖象上的所有點組成的集合為
$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$
。
答案：$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$
解析：函數(shù)圖象上的點由坐標$(x,y)$構成，滿足$y=x^{2}-1$，集合表示為$\{(x,y)|y = x^{2}-1\}$。
