2025年精準(zhǔn)學(xué)與練八年級數(shù)學(xué)上冊北師大版
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9. 如圖，已知：點(diǎn) A，B，C 在一條直線上。
（1）請從三個(gè)論斷：①AD//BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E 中，選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：（填序號）
條件：
①②
。
結(jié)論：
③
。
（2）用推理方法說明它是真命題。
答案：（1）條件：①②，結(jié)論：③（或條件：①③，結(jié)論：②；條件：②③，結(jié)論：①）
（2）以條件①②，結(jié)論③為例：
∵AD//BE（已知），∴∠A=∠EBC（兩直線平行，同位角相等），∵∠1=∠2（已知），∴DE//AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠E=∠EBC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠A=∠E（等量代換）。
10. 如圖，已知點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AB，CD 上，連結(jié) EC，BF 交 AD 于點(diǎn) G，H。有以下三個(gè)論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③AB//CD。
（1）請你從中任選兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題。
（2）選擇（1）中的一個(gè)真命題加以證明。
答案：（1）命題1：題設(shè)①②，結(jié)論③，真命題；命題2：題設(shè)①③，結(jié)論②，真命題；命題3：題設(shè)②③，結(jié)論①，真命題。
（2）證明命題2：∵AB//CD（已知），∴∠B=∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠1=∠2（已知），∠1=∠AGB，∠2=∠DHF（對頂角相等），∴∠AGB=∠DHF，∴EC//BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠BFD（兩直線平行，同位角相等），∴∠B=∠C（等量代換）。
11. 如圖，∠ABC 的兩邊分別平行于∠DEF 的兩邊，且∠ABC=25°。
（1）∠1=_______，∠2=_______。
（2）∠1，∠2 與∠ABC 有怎樣的大小關(guān)系？歸納出一個(gè)真命題。
答案：（1）25°，155°
（2）∠1=∠ABC，∠2 + ∠ABC=180°；真命題：如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
12. 某班有 20 名同學(xué)參加圍棋、象棋比賽，甲說：“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人?！币艺f：“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5人?！睂τ诩?、乙兩人的說法，有下列命題，其中是真命題的是（
C
）
A. 若甲對，則乙對
B. 若乙對，則甲對
C. 若乙錯(cuò)，則甲錯(cuò)
D. 若甲錯(cuò)，則乙對
答案：C
解析：設(shè)兩項(xiàng)都參加的人數(shù)為x，則只參加一項(xiàng)的人數(shù)為20 - 2x。甲的說法“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14人”即20 - 2x>14，解得x
