Question

由函數(shù)確定數(shù)列，.若函數(shù)能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”.

（1）若函數(shù)確定數(shù)列的反數(shù)列為，求；

（2）對(duì)（1）中的，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)（為正整數(shù)），若數(shù)列的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為（公共項(xiàng)為正整數(shù)），求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

解： （1），則；

（2）不等式化為：，

設(shè)，因?yàn)?sub>，

所以單調(diào)遞增，                                    

則。因此，即.因?yàn)?sub>，

所以，得.            

（3）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，.      

由，則，

即，因此，                      

所以                                         

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，.                   

由得，即，因此，  

所以                                    …