Question

【題目】設(shè)圓，圓的半徑分別為1，2，且兩圓外切于點(diǎn)，點(diǎn)，分別是圓，圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接分別與兩圓交于，連，延長(zhǎng)交圓與，連，可得，

，從而有，先固定，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，求出在上投影的最大值和最小值，再利用的范圍，即可求解.

連接分別與兩圓交于，又兩圓外切于點(diǎn)，

三點(diǎn)共線，連，延長(zhǎng)交圓與，連，

分別為圓，圓的直徑，

，

又，，

設(shè)為中點(diǎn)，連，

先固定，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，

當(dāng)在同向投影最大值時(shí)為與平行的圓切線的切點(diǎn)，

記為圖中的點(diǎn)，此時(shí)在投影

，

當(dāng)且僅當(dāng)，等號(hào)成立，

同理當(dāng)在投影最小（在反向上）時(shí)，

為與平行的圓切線的切點(diǎn)，

記為圖中的點(diǎn)，此時(shí)在投影，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

，

所以的數(shù)量積取值范圍是.

故選：C.