設數(shù)列
的前
項和為
，且
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列
的前項和
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）由可遞推一個
.兩式相減即可得到數(shù)列的通項公式.在驗證第一項是否符合即可.本小題的易錯點是前n項和指的是
.（Ⅱ）由第一步求出再求出
.根據(jù)所得的的通項式，是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘的形式.因此的前n項和利用錯位相減法即可求得.本題屬于數(shù)列的題型中較基礎(chǔ)的題目，應用了解決數(shù)列的常用手段遞推一項和錯位相減法求數(shù)列的前n項和.但是計算不簡單.
試題解析：(I)由題意得
=
①
②
①-②得
所以
4分
經(jīng)驗證
時也滿足上式，所以 6分
(II) 由（1）得 
，
兩式相減得 
8分
， 12分
考點：1.數(shù)列遞推思想.2.錯位相減法求數(shù)列的前n項和.3.運算能力的培養(yǎng).
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名題訓練系列答案
期末集結(jié)號系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列{
}的前n項和為
，
．
（Ⅰ）設
，證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前
項和
；
（Ⅲ）若
，
．求不超過
的最大整數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列
的前
項和
，記數(shù)列
的前項和
，求．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
．且
分別是等比數(shù)列
的
.
（1）求數(shù)列
與
的通項公式；
（2）設數(shù)列
對任意自然數(shù)
均有
成立，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設
，將函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設
，數(shù)列
的前
項和為
，求.
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，滿足
，
，若
。
； (2)求證：
是等比數(shù)列； (3)若數(shù)列
項和為
，求
的前
項和是
，且
．
，求適合方程
的正整數(shù)
是等差數(shù)列，且
，
.
，求數(shù)列
的前
項和.