Question

【題目】已知函數(shù)在上至少存在兩個(gè)不同的，滿足，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，和分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸，則下列命題中正確的是（　　）

A.函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)

Answer 1

【答案】D

【解析】

由對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程，可得，再根據(jù)題意可得可得的范圍，進(jìn)一步可得，結(jié)合三角函數(shù)的周期和單調(diào)性、對(duì)稱性對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析可求結(jié)論．

由和分別為函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心和一條對(duì)稱軸.

則，

將兩式聯(lián)立得：.

又因?yàn)?/span>.

函數(shù)在上至少存在兩個(gè)不同的，滿足.

所以函數(shù)的圖像在上至少存在兩個(gè)最高點(diǎn)或最低點(diǎn).

則，所以.

函數(shù)在上具有單調(diào)性，所以得

由，得時(shí),.

再由，，可得.

所以

A.函數(shù)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為,所以不正確.

B. 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，，所以不正確.

C. 函數(shù)圖象的對(duì)稱中心滿足，，所以不正確.

D. 函數(shù)的單間區(qū)間滿足：

得，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以正確.

故選：D