Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）時， 取極大值；當(dāng)時， 取極小值；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是。

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導(dǎo)得，討論導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性即可得極值；

（2）函數(shù)求導(dǎo)得，討論， ， 和時函數(shù)的單調(diào)性及最值即可下結(jié)論.

試題解析：

（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>， ．

，解得， ，

列表：

		極大值		極小值

所以時， 取極大值；當(dāng)時， 取極小值．

（2），

當(dāng)時，易知函數(shù)只有一個零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)時，在上， ， 單調(diào)遞減；

在上， ， 單調(diào)遞增；

，且， →， →，

所以函數(shù)有兩個零點(diǎn)．

當(dāng)時，在和上， ， 單調(diào)遞增；在上， 單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意．

當(dāng)時，在和上， 單調(diào)遞增；在上， 單調(diào)遞減；

，函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，不符合題意．

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是．