Question

（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上點(diǎn)（3，a）到焦點(diǎn)的距離是5；
（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)為。

Answer 1

解：（1）

由（2）得
解得

（2）設(shè)所求的拋物線方程為

（1）由題設(shè)拋物線焦點(diǎn)在y軸上，但開口方向并不明確，仍有兩種情況：
其焦點(diǎn)分別為：，準(zhǔn)線方程分別為由拋物線定義得到，再由點(diǎn)（3，a）在拋物線上得到p,a的另一方程，消去a求得P .
(2）由于焦點(diǎn)在x軸上，但不明確拋物線的開口方向，故而可設(shè)拋物線方程：通過題設(shè)條件，求得m值，便于確定方程。
本題給出求拋物線方程的常用方法，主要是當(dāng)題設(shè)只給出焦點(diǎn)所在的軸，而不明確開口方向時(shí)作為待定系數(shù)法的第一步：“假設(shè)方程”時(shí)的兩類不同設(shè)。