【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距
千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為
（萬元），
表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）
（萬元），
表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為
、
，
、
兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到
）：
（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用
與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，
，平面
平面，
.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求
的值？若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
，記
.
（1）若
，
，當
時，求
的最大值；
（2）若
，
，且方程
有兩個不相等的實根
、
，求
的取值范圍；
（3）若，
，
，且a、b、c是三角形的三邊長，試求滿足等式：有解的最大的x的范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，點
，
是曲線
上的任意一點，動點
滿足
（1）求點的軌跡方程；
（2）經(jīng)過點
的動直線
與點的軌跡方程交于
兩點，在
軸上是否存在定點
（異于點
），使得
？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦曼德爾布羅在20世紀70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個樹形圖：
易知第三行有白圈5個，黑圈4個．我們采用“坐標”來表示各行中的白圈、黑圈的個數(shù)．比如第一行記為
，第二行記為
，第三行記為
．照此規(guī)律，第
行中的白圈、黑圈的“坐標”為
，則
________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，
，
，且對
時，有
．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列
滿足
，
，證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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