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【題目】在直角坐標系中，點，是曲線上的任意一點，動點滿足

（1）求點的軌跡方程；

（2）經(jīng)過點的動直線與點的軌跡方程交于兩點，在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求出的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在點符合題意.

【解析】

（1）設(shè)，，利用相關(guān)點代入法得到點的軌跡方程；

（2）設(shè)存在點，使得，則，因為直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，利用斜率和為0，求得，從而得到定點坐標.

（1）設(shè)，，

則，，.

又，則即

因為點N為曲線上的任意一點，

所以，

所以，整理得，

故點C的軌跡方程為.

（2）設(shè)存在點，使得，所以.由題易知，直線l的傾斜角不可能為，故設(shè)直線l的方程為，

將代入，得.設(shè)，，則，.因為，所以，即，所以.故存在點，使得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點是拋物線的焦點，直線與相交于不同的兩點．

（1）求的方程；

（2）若直線經(jīng)過點，求的面積的最小值(為坐標原點)；

（3）已知點，直線經(jīng)過點，為線段的中點，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，，.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）對于大于的正整數(shù)、（其中），若、、三個數(shù)經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組；

（3）若數(shù)列滿足，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰梯形中，兩腰，底邊是的三等分點，是的中點.分別沿將四邊形和折起，使重合于點，得到如圖2所示的幾何體.在圖2中，分別為的中點.

(1)證明:平面

(2)求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿河有A、B兩城鎮(zhèn)，它們相距千米．以前，兩城鎮(zhèn)的污水直接排入河里，現(xiàn)為保護環(huán)境，污水需經(jīng)處理才能排放．兩城鎮(zhèn)可以單獨建污水處理廠，或者聯(lián)合建污水處理廠（在兩城鎮(zhèn)之間或其中一城鎮(zhèn)建廠，用管道將污水從各城鎮(zhèn)向污水處理廠輸送）．依據(jù)經(jīng)驗公式，建廠的費用為（萬元），表示污水流量；鋪設(shè)管道的費用（包括管道費）（萬元），表示輸送污水管道的長度（千米）．已知城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B的污水流量分別為、，、兩城鎮(zhèn)連接污水處理廠的管道總長為千米．假定：經(jīng)管道輸送的污水流量不發(fā)生改變，污水經(jīng)處理后直接排入河中．請解答下列問題（結(jié)果精確到）：

（1）若在城鎮(zhèn)A和城鎮(zhèn)B單獨建廠，共需多少總費用？

（2）考慮聯(lián)合建廠可能節(jié)約總投資，設(shè)城鎮(zhèn)A到擬建廠的距離為千米，求聯(lián)合建廠的總費用與的函數(shù)關(guān)系式，并求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足.數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和.

（1）求；

（2）求；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，對于任意的，均有，.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉的項后，余下的項組成數(shù)列，求；

（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其導函數(shù)設(shè)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點，，試用表示；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.

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