【題目】在
中，
為直角，
，
，
與
相交于點
，
，
.
（1）試用
、
表示向量
；
（2）在線段
上取一點
，在線段
上取一點
，使得直線
過，設(shè)
，
，求
的值；
（3）若
，過
作線段
，使得為的中點，且
，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
（1）設(shè)
，根據(jù)
，
，
三點共線，可得存在非零實數(shù)
使得
，從而
，，利用平面向量基本定理可得
，
的關(guān)系，同理
，，
三點共線，可得，的關(guān)系，由此即可求得，的值，即得解；（2）將
兩次線性表示，利用平面向量基本定理，建立等式，消參，即可證得結(jié)論
（3）如圖，設(shè)
的夾角為
，則
的夾角為
，求出
，再求取值范圍.
（1）解：設(shè)
，，三點共線，
存在非零實數(shù)使得
，
①
又
，，三點共線，存在非零實數(shù)
使得
，
又
②
由①②解得：
，
所以
.
（2）證明：由（1）知，
，，
三點共線，
存在非零實數(shù)使得
消去得
．
所以 .
（3）
如圖，設(shè)的夾角為，則的夾角為，
所以
所以
所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)
使得
，若存在求出
，否則說明理由；
（3）若存在不等實數(shù)
，
，使得
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝(3－x)ex，g(x)＝x＋a(a∈R)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.718…)．
(1)求函數(shù)f(x)的極值；
(2)若函數(shù)y＝f(x)g(x)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)若函數(shù)h(x)＝
在區(qū)間(0，＋∞)上既存在極大值又存在極小值，并且函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b，求b的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是坐標原點，過
的直線分別交拋物線
于
、
兩點，直線
與過點平行于
軸的直線相交于點
，過點與此拋物線相切的直線與直線
相交于點
.則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝
，n＝
，現(xiàn)有如下命題：
①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；
③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；
④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.
其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
圖象在
處的切線方程；
（2）若對任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)
在（2，
）處的切線方程:
(2)當(dāng)a=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地的出租車價格規(guī)定：起步費
元，可行
公里，公里以后按每公里
元計算，可再行
公里；超過
公里按每公里
元計算，假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費用，也不考慮實際收取費用去掉不足一元的零頭等實際情況，即每一次乘車的車費由行車里程唯一確定。
（1）若小明乘出租車從學(xué)校到家，共
公里，請問他應(yīng)付出租車費多少元？
（2）求車費
（元）與行車里程
（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式
.
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