Question

【題目】為了解人們對“年月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在歲到歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：

年齡	關(guān)注度非常高的人數(shù)

（1）由頻率分布直方圖，估計這人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？

（3）按照分層抽樣的方法從年齡在歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下的概率是多少.

	歲以下	歲以上	總計
非常高
一般
總計

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）中位數(shù)為（歲），平均數(shù)為（歲）；（2）不能.（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)兩側(cè)頻率之和均為可得出中位數(shù)，將頻率分布直方圖中每個矩形底邊中點值乘以矩形的面積，再將各乘積相加可得出平均數(shù)；

（2）根據(jù)題中信息完善列聯(lián)表，并計算出的觀測值，并與進(jìn)行大小比較，利用臨界值表可對題中結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷；

（3）利用利用分層抽樣的特點計算出所選的人中年齡在歲以下和年齡在歲到歲間的人數(shù)，并對這些人進(jìn)行編號，列出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，然后確定事件“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下”所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.

（1）由頻率分布直方圖可得，兩側(cè)的頻率之和均為，

所以估計這人年齡的中位數(shù)為（歲）.

平均數(shù)為（歲）；

（2）由頻率分布直方圖可知，歲以下共有人，歲以上共有人，列聯(lián)表如下：

	歲以下	歲以上	總計
非常高
一般
總計

，

不能在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異；

（3）年齡在歲以下的人數(shù)為人，

年齡在歲到歲之間的人數(shù)為人，

按分層抽樣的方法在這人中任選人，其中年齡在歲以下的有4人，設(shè)為、、、.年齡在歲到歲之間的有人，

設(shè)為、，從這人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、，共種選法，

而恰有一人年齡在歲以下的選法有：、、、、、、、，共種，

因此，“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在歲以下”的概率是.