【題目】已知不等式
，對滿足
的一切實數(shù)
都成立，則實數(shù)
的取值范圍為______
【答案】
【解析】
試題不等式|a﹣1|≥x+2y+2z恒成立，只要|a﹣1|≥（x+2y+2z）max，利用柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（1x+2y+2z）2求出x+2y+2z的最大值，再解關(guān)于a的絕對值不等式即可．
解：由柯西不等式9=（12+22+22）（x2+y2+z2）≥（1x+2y+2z）2
即x+2y+2z≤3，當且僅當
即
，
，
時，x+2y+2z取得最大值3．
∵不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x，y，z恒成立，
只需|a﹣1|≥3，解得a﹣1≥3或a﹣1≤﹣3，∴a≥4或∴a≤﹣2．
即實數(shù)的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）．
故答案為：a≥4或a≤﹣2．
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【題目】為了解人們對“
年
月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關(guān)注度，某部門從年齡在
歲到
歲的人群中隨機調(diào)查了
人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如表所示：
年齡 | 關(guān)注度非常高的人數(shù) |
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（1）由頻率分布直方圖，估計這
人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；
（2）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的
列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下，認為以
歲為分界點的不同人群對“兩會”的關(guān)注度存在差異？
（3）按照分層抽樣的方法從年齡在
歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機選兩人，求兩人中恰有一人年齡在
歲以下的概率是多少.
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| 總計 | |
非常高 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族
中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中
（
）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為
（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受
影響，恒為
分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：
（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
（2）求該地上班族的人均通勤時間
的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對變量
與
進行相關(guān)性檢驗，得知與 之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（1）求關(guān)于的線性回歸方程；
（2）預(yù)測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，直線
經(jīng)過點
，其傾斜角為
，以原點
為極點，以
軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設(shè)曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；
（2）設(shè)
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，直線
的極坐標方程為
，現(xiàn)以極點
為原點，極軸為
軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù))．
（1）求直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線
為曲線關(guān)于直線的對稱曲線，點
分別為曲線、曲線上的動點，點
坐標為
，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）函數(shù)
的圖象能否與
軸相切?若能，求出實數(shù)
，若不能，請說明理由；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行調(diào)查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數(shù).
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