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【題目】已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸的正半軸上，過點的直線與拋物線相交于，兩點，且滿足

（1）求拋物線的方程；

（2）若是拋物線上的動點，點在軸上，圓內切于，求面積的最小值.

【答案】（1）(2) 8

【解析】

（1）設直線的方程為由直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消元后可，代入可求得，得拋物線方程；

（2）設易知點M，N的橫坐標與P的橫坐標均不相同.不妨設mn. 寫出直線PM的方程，由直線PM與圓相切得一關系式，同理PN與圓相切又得一關系式，兩者比較說明是一個方程的根，由韋達定理得，從而可表示并求出（用表示），而面積為，表示為的函數(shù)，由基本不等式可求得最小值．

（1）由題意，設拋物線C的方程為，則焦點F的坐標為.

設直線的方程為

聯(lián)立方程得，消去得

所以

因為所以故拋物線的方程為.

(2)設易知點M，N的橫坐標與P的橫坐標均不相同.

不妨設mn.

易得直線PM的方程為化簡得，

又圓心（0,1）到直線PM的距離為1，所以

所以

不難發(fā)現(xiàn)，故上式可化為

同理可得

所以m，n可以看作是的兩個實數(shù)根，則

所以

因為是拋物線C上的點，所以

則又，所以從而

當且僅當時取得等號，此時

故△PMN面積的最小值為8.

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