Question

1．已知圓C：x²+y²+2x+8y-8=0．
（1）判斷圓C與圓D：x²+y²-4x-4y-1=0的位置關系，并說明理由；
（2）若圓C關于過點P（6，8）的直線l對稱，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）利用圓C與圓D的連心線長=圓C與圓D的兩半徑之和，判斷圓C與圓D：（x-5）²+（y-4）²=4的位置關系．
（2）利用對稱性求出直線斜率即可，

解答 解：（1）圓C：x²+y²+2x+8y-8=0的圓心C（-1，-4）半徑為5，
圓D：x²+y²-4x-4y-1=0的圓心為D（2，2），半徑為3，
圓心距為CD=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-4-2）^{2}}=3\sqrt{5}$，
5-3＜3$\sqrt{5}$＜5+3，∴圓C與圓D：x²+y²-4x-4y-1=0的位置關系是，相交．
（2）∵圓C與圓D關于過點P（6，8）的直線l對稱，∴直線l的斜率為k=-$\frac{1}{2}$，
∴直線l的方程為：y-6=-$\frac{1}{2}$（x-8），
即x+2y-20=0為所求．

點評 本題考查了圓與圓的位置關系，對稱性問題，屬于中檔題，