Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

(1) ；（2）當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和切線方程等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想、分類討論思想.第一問，先把代入，得到解析式，對(duì)它求導(dǎo)，將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入得到切線的斜率，將1代入到表達(dá)式中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后通過點(diǎn)斜式方程直接寫出切線方程；第二問，先對(duì)求導(dǎo)，令得到方程的2個(gè)根和，討論和的大小，分情況令得函數(shù)的增區(qū)間，得函數(shù)的減區(qū)間.
試題解析：(1)當(dāng)時(shí)，，
∴，(2分)
∴，
又，(4分)
∴在點(diǎn)處的切線方程為.(5分)
(2)  ()，
令，可得.(6分)
①當(dāng)時(shí)，由或，
在，上單調(diào)遞增．
由.
在上單調(diào)遞減．(9分)
②當(dāng)時(shí)，由可得在，上單調(diào)遞增．
由可得在上單調(diào)遞減．(12分)
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.