某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號加強中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且
百米，邊界線AC始終過點B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設(shè)
百米，
百米.
（1）試將
表示成
的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當取何值時？整個中轉(zhuǎn)站的占地面積
最小，并求出其面積的最小值．
（1）
；（2）當
米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積
最小，最小占地面積是
平方米.
解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件的特征可以通過面積之間的等量關(guān)系
尋求
滿足的關(guān)系式，再由此關(guān)系式進一步得到函數(shù)解析式：
，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得
，因此要求面積的最小值，即求函數(shù)
的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：
，當且僅當
，即
時，等號成立，
從而可得當米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結(jié)合圖形可知：，
∴
，解得； 6分
（2）由（1）知，，∴
，當且僅當，即時，等號成立， 11分
答：當米時，整個中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
考點：1.三角函數(shù)的運用；2.利用基本不等式函數(shù)求極值.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個實根為x1="3," x2=4.
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)
的值域．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構(gòu)成，其底端三點
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點相異且共線，
與地面垂直. 現(xiàn)要求點
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設(shè)
．
（1）試將
表示為
的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當的正弦值是多少時，用料最��？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知命題p：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減．
⑴求實數(shù)m的取值范圍；
⑵命題q：方程
在
內(nèi)有一個零點．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f
＝f(x1)－f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的單調(diào)性；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
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滿足
。
的解析式；
的值域。
.
的單調(diào)區(qū)間；
時，試討論是否存在
，使得
.
，則方程
的解集為 . 
(
且
)有兩個零點，則實數(shù)
的取值范圍是 .