Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ； （Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程消參數(shù)即可求得直線(xiàn)的普通方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式即可求得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，問(wèn)題得解。

（Ⅱ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得：，聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程可得：，結(jié)合即可求得，問(wèn)題得解。

（Ⅰ）由直線(xiàn)的參數(shù)方程可得，

將及代入可得： ，

所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為：.

（Ⅱ）直線(xiàn)參數(shù)方程代入圓的方程得

化簡(jiǎn)得 ，

當(dāng)時(shí)， ， 成立，

，

，