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【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若.①當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

②證明是定值，并求出此定值.

【答案】（1）；（2）①或；②證明見(jiàn)解析，.

【解析】

（1）根據(jù)周長(zhǎng)和焦點(diǎn)坐標(biāo)可得到關(guān)于的方程組，解方程組求得，進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)，代入橢圓方程可得與；

①由可得，代入與中，消去即可得到關(guān)于的方程，解方程求得，即可得到所求直線(xiàn)方程；

②利用焦半徑公式可表示出和，從而將所證明式子表示為，代入可化簡(jiǎn)得到定值為.

（1）的周長(zhǎng)為 ，又

解得：， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為， ，

把代入并化簡(jiǎn)得：

則有，

①當(dāng)時(shí)，由可得：，則，

消去得：，解得：

直線(xiàn)的方程為或；

②由題意得：

，

由可得，代入上式得：

是定值，定值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn).將沿直線(xiàn)翻折成（點(diǎn)不落在底面內(nèi)).若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則在翻轉(zhuǎn)過(guò)程中，以下命題正確的是（ ）

A.四棱錐體積最大值為

B.線(xiàn)段長(zhǎng)度是定值；

C.平面一定成立；

D.存在某個(gè)位置，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓： ，長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線(xiàn)： 的焦點(diǎn)重合，且橢圓的離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于， 兩點(diǎn)，過(guò)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)，求面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是

（Ⅰ）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮，節(jié)目組為熱心觀(guān)眾給以獎(jiǎng)勵(lì)，要從名觀(guān)眾中抽取名幸運(yùn)觀(guān)眾．先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取人，則在人中，每個(gè)人被抽取的可能性（ ）

A. 均不相等B. 都相等，且為

C. 不全相等D. 都相等，且為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，且橢圓C上恰有三點(diǎn)在集合中.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)AB與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，試探究：點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離是否為定值.如果是，請(qǐng)求出定值：如果不是，請(qǐng)明說(shuō)理由.

（3）在（2）的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一場(chǎng)專(zhuān)家報(bào)告會(huì)，張老師帶甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加，其中有一個(gè)特殊位置可與專(zhuān)家近距離交流，張老師看出每個(gè)同學(xué)都想去坐這個(gè)位置，因此給出一個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)能猜對(duì)，誰(shuí)去坐這個(gè)位置.問(wèn)題如下：某班10位同學(xué)參加一次全年級(jí)的高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最后一道題只有6名同學(xué)，，，，，嘗試做了，并且這6人中只有1人答對(duì)了.聽(tīng)完后，四個(gè)同學(xué)給出猜測(cè)如下：甲猜：或答對(duì)了；乙猜：不可能答對(duì)；丙猜：，，當(dāng)中必有1人答對(duì)了；丁猜：，，都不可能答對(duì)，在他們回答完后，張老師說(shuō)四人中只有1人猜對(duì)，則張老師把特殊位置給了__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是雙曲線(xiàn):的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線(xiàn)的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線(xiàn)的定義，考查三角形周長(zhǎng)最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直與軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義個(gè)數(shù)的“倒均值”.

（1）若數(shù)列的前項(xiàng)，的“倒均值”. 求的通項(xiàng)公式

（2）在（1）的條件下，令，試研究數(shù)列的單調(diào)性，并給出證明.

（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，對(duì)于數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立？若存在，求出在最小的實(shí)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案