已知數(shù)列
滿足
（
）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）證明：數(shù)列
不可能是等比數(shù)列．
（1）
（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，將
代入
所以
，于是可以用裂項法求數(shù)列的前項和；
（2）用反證法，假設(shè)數(shù)列
是等比數(shù)列，則
，結(jié)合題設(shè)中的遞推公式解出
導(dǎo)出矛盾.
解：（1）解法一：∵ 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其首項為
，公差為，則
∴ 由已知可得: 
即
又 
∴
，
可得：
∴
故
6分
解法二：由已知，得：
所以由是等差數(shù)列，得：
即
可得，易得公差
經(jīng)檢驗符合（以下同解法一）
證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，則
即
，
于是數(shù)列的前4項為：4，6，9，14，它顯然不是等比數(shù)列
故數(shù)列不是等比數(shù)列 12分
考點：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列；2、特殊數(shù)列求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1＝2，且a2，a3，a4＋1成等比數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)bn＝an＋2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果數(shù)列
滿足：
且
，則稱數(shù)列為
階“歸化數(shù)列”．
（1）若某4階“歸化數(shù)列”是等比數(shù)列，寫出該數(shù)列的各項；
（2）若某11階“歸化數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；
（3）若為n階“歸化數(shù)列”，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，記
,
,
.
（1）若
，且對任意
，三個數(shù)
組成等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式.
（2）證明：數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列的充分必要條件是：對任意，三個數(shù)組成公比為的等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在無窮數(shù)列
中，
，對于任意
，都有
，
. 設(shè)
， 記使得
成立的
的最大值為
.
（1）設(shè)數(shù)列
為1，3，5，7，
，寫出
，
，
的值；
（2）若
為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列；
（3）設(shè)
，
，求
的值.（用
表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若
設(shè)
數(shù)列
的前n項和為
,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)
數(shù)列
的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.
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的前
項和為
，
，
，
，求數(shù)列
的前100項和．
中，
.
項和
，求
是等差數(shù)列，
，前四項和
。
，計算
。