Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，則下列敘述正確的有（ ）

A.B.函數(shù)在定義域上是單調(diào)增函數(shù)

C.D.函數(shù)所有零點之和大于零

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

A：由為奇函數(shù)且在0處有定義,代，解得m,成立；

B：由基本初等函數(shù)確定單調(diào)性，再由單調(diào)性性質(zhì)變換得單調(diào)性，成立；

C：利用換元法，求得的值域，成立；

D：利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，圖像關于原點對稱，交點也對稱，其橫坐標之和為零，錯誤.

因為函數(shù)為奇函數(shù)

所以，解得，

故A選項正確；

因此

又因為在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，所以為單調(diào)減函數(shù)

即在定義域上是單調(diào)增函數(shù)，

故B選項正確；

令，所以在上的值域為，

故選項C正確；

函數(shù)所有零點可以轉(zhuǎn)化為的兩個函數(shù)的交點的橫坐標

因為和都為奇函數(shù)，所以若有交點必然關于原點對稱，那么其和應等于零

故選項D錯誤.

故選：ABC