【題目】已知函數(shù)
（1）當
時，求證
在
上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù).
【答案】（1）證明見解析. （2）
.（3）見解析
【解析】
（1）先求出
，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）等價于
恒成立，再換元利用二次函數(shù)的最值解答得解；（3）
得
，再令
，結(jié)合函數(shù)的圖象分析分類討論得解.
（1）當
時，
因為
，所以，
設(shè)
，
所以
因為，
所以
，
所以
.
所以
在
上是單調(diào)遞減函數(shù)；
（2）因為對任意的
，不等式
恒成立，
所以
恒成立，
所以恒成立，
設(shè)
，所以
在
上恒成立，
當t＞0時，
的最大值為
，此時
.
所以.
（3）令得
所以
，令
作圖得函數(shù)
的圖象為：
當
時，函數(shù)有一個零點；
當
時，函數(shù)有兩個零點；
當
時，函數(shù)有三個零點.
海淀黃岡名師導航系列答案
普通高中同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形
（及其內(nèi)部）以
邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)
得到的，點
是弧
上的一點，點
是弧
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
且
時，求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高校數(shù)學與統(tǒng)計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數(shù)學成績進行調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)40名新生的數(shù)學分數(shù)
分布在
內(nèi).當
時，其頻率
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數(shù)學分數(shù)的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數(shù)學分數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為
，求概率
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝1－
(a>0，a≠1)且f(0)＝0.
(1)求a的值；
(2)若函數(shù)g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，定義：
表示不小于
的最小整數(shù)，例如：
，
.
（1）若
，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若
，求
時實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)
，
，若對于任意的
，都有
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，令
，其導函數(shù)為
，設(shè)
是函數(shù)
的兩個零點，判斷
是否為
的零點？并說明理由.
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