Question

【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，對于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量；

（2）記向量的伴隨函數(shù)為，求當(dāng)且時(shí)的值；

（3）由（1）中函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再把整個(gè)圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，已知，，問在的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得.若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）存在，

【解析】

(1)利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)得，根據(jù)題意寫出伴隨向量； (2)根據(jù)題意求出函數(shù)，再由及求出及，由展開代入相應(yīng)值即可得解；(3) 根據(jù)三角函數(shù)圖像變換規(guī)則求出的解析式，設(shè)，由得列出方程求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

（1）∵

∴

∴的伴隨向量

（2）向量的伴隨函數(shù)為，

，

，

（3）由（1）知：

將函數(shù)的圖像（縱坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)

再把整個(gè)圖像向右平移個(gè)單位長得到的圖像，得到

設(shè)，∵

∴，

又∵，∴

∴

∴（*）

∵，∴

∴

又∵

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，和同時(shí)等于，這時(shí)（*）式成立

∴在的圖像上存在點(diǎn)，使得.