Question

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200，圓心角為的扇形廣場內(nèi)（如圖所示），沿△邊界修建觀光道路，其中、分別在線段、上，且、兩點(diǎn)間距離為定長．

（1）當(dāng)時，求觀光道段的長度；

（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長度，試確定圖中、兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長度達(dá)到最長？并求出總長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，即可求解觀光道段的長度；（2）設(shè)，，在中，由余弦定理，化簡得出方程，再利用基本不等式，即可求解總長度的最大值．

試題解析：（1）在△中，由已知及正弦定理得，

，即，∴．

（2）設(shè)，，，，

在△中，，即，

所以，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值，

所以當(dāng)、兩點(diǎn)各距點(diǎn)60米處時，觀光道路總長度最長，最長為．