Question

【題目】已知圓：關(guān)于直線對稱且過點和，直線的方程為：.

（1）證明：直線與圓相交；

（2）記直線與圓的兩個交點為，.

①若弦長，求實數(shù)的值；

②求面積的最大值及面積的最大時的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①0，②2，.

【解析】

（1）首先根據(jù)題中條件求出圓方程，再根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系證明直線與圓相交；

（2）①利用圓與直線所交弦長和圓的半徑求出參數(shù)即可，②根據(jù)弦長與點到直線距離公式列出的面積公式，即可求出最大面積，再根據(jù)最大面積求出直線方程中的參數(shù).

（1）∵，，

∴的垂直平分線為，

聯(lián)立得圓心坐標(biāo)，

∴圓的方程為，

∵圓過點，

∴，

得到圓的方程，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，

得，

∴，

∴直線與圓相交；

（2）記圓心到直線的距離為，

①∵，

解得，

∴，

解得，

②，

當(dāng)時，三角形面積的最大值為2，

此時，

解得.