【題目】已知直線
過點
，且與
軸、
軸都交于正半軸，當(dāng)直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：
（1）直線的方程；
（2）直線l關(guān)于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
【答案】（1）
；（2）直線為x-3y+4=0.
【解析】
（1）利用斜率設(shè)出直線方程，求出與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，計算三角形的面積，求出最小值以及對應(yīng)的斜率k，寫出直線方程；
（2）顯然所求直線的斜率存在，利用對稱關(guān)系列方程求出斜率和交點坐標(biāo)，再寫出所求的直線方程．
（1）由已知，直線
的斜率存在，且小于0，
設(shè)直線y-3=k(x-1)，其中k<0
與x軸交于點
, 與y軸交于點(0,3-k),
故
，等號成立的條件是k=-3,
相應(yīng)地，；
（2）顯然所求直線的斜率存在，設(shè)為k，
則
得
又由
得 與m的交點為
，該點也在所求直線上，
故所求直線為x-3y+4=0；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
及以下3個函數(shù)：①
；②
；③
，其中函數(shù)圖象能等分該橢圓面積的函數(shù)個數(shù)有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D是A1B的中點，點E是B1C1的中點．
（1）求證：DE∥平面ACC1A1；
（2）若△ABC的面積為
，三棱柱ABC﹣A1B1C1的高為3，求三棱錐D﹣BCE的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為
，
，且小正方形與大正方形面積之比為
，則
的值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知圓
：
關(guān)于直線
對稱且過點
和
，直線
的方程為：
.
（1）證明：直線與圓相交；
（2）記直線與圓的兩個交點為
，
.
①若弦長
，求實數(shù)
的值；
②求
面積的最大值及面積的最大時的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機調(diào)查了5對父子的身高，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示．
（1）從這五對父子任意選取兩對，用編號表示出所有可能取得的結(jié)果，并求隨機事件M
“兩對父子中兒子的身高都不低于父親的身高”發(fā)生的概率；
（2）由表中數(shù)據(jù)，利用“最小二乘法”求
關(guān)于
的回歸直線的方程．
參考公式：
，
；回歸直線：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為矩形， 
平面
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若直線
平面
，試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若
， 
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的不等式
有且僅有兩個正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. （
，
] B. （，
] C. [，） D. [，）
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