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20．若正方形的棱長為2$\sqrt{2}$，則以該正方形各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{6}$B．$\frac{8\sqrt{2}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

分析 先求該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的底面棱長，求出它的高然后求出體積．

解答 解：所求八面體體積是兩個底面邊長為2，高為$\sqrt{2}$的四棱錐的體積和，
一個四棱錐體積V1=$\frac{1}{3}$×4×$\sqrt{2}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
故八面體體積V=2V1=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查棱柱的結構特征，幾何體的內接體問題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夾角為60°，且|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{3}$]B．（0，$\sqrt{3}$]C．（1，2]D．[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可能判斷平面α，β平行的是（　　）
A．α，β都垂直于平面γB．平面γ與α，β均無公共點
C．存在一條直線a，a?α，a∥βD．α內不共線的三點到β的距離相等

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8．一個水池裝有甲，乙兩個進水管和丙一個出水管，若打開甲水管4小時，乙水管2小時和丙水管2小時，則水池中余水5噸；若打開甲水管2小時，乙水管3小時，丙水管1小時，則水池中余水4噸，問打開加水管8小時，乙水管8小時，丙水管4小時，池中余水多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設f（x）=x•lnx，g（x）=ax-1，則：
（1）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$沒有過點P（0，1）的切線；
（3）求證：ln（1+n）＞$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，PD⊥面ABCD，點M是PD的中點，經過A，B，M三點的平面與PC交于N點．
（1）求證：點N是PC的中點；
（2）若PD=10，AD=3，DC=6，求三棱錐P-AMN的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求y=x|x-a|在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若在區(qū)間（0，m]上恰有一個實數(shù)a使函數(shù)f（x）=x4-ax2-1有整數(shù)零點，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{15}{4}$，$\frac{80}{9}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-mx
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+（n+1）}$＞ln2（n∈N*）

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