Question

8．已知數(shù)列{a_n}中，通項a₁=1，a_n=a_n-1+2n（n≥2），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 a_n=a_n-1+2n（n≥2），利用a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁，及其等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=a_n-1+2n（n≥2），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2n+2（n-1）+…+2×2+1
=$2×\frac{n（n+1）}{2}$-1
=n²+n-1．
∴a_n=n²+n-1．

點評 本題考查了“累加求和”方法、等差數(shù)列的前n項和公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．