Question

（本題滿分12分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。
（1）求實(shí)數(shù)的值及的解析式；
（2）若是正數(shù)，設(shè)，求的最小值；
（3）若關(guān)于x的不等式對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

解：（1）依題意有
   f^′x）="alnx+a   " ∴f^′e）="alne+a=2 " ，∴a=1
∵（e，f（e））在f（x）上   ∴f（e）=aelne+b=ae+b=e，∴b=0
故實(shí)數(shù)                                    ……………4分
（2），  的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5f/1/j2i67.gif" style="vertical-align:middle;" />；             ……………5分
                               ……………6分
                           ……………7分
增函數(shù)減函數(shù)
                                          ……………8分
（3）
由(2)知
                                 …………10分
對一切恒成立

                     …………11分
故實(shí)數(shù)的取值范圍.…………12分

解析