【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）存在正實數(shù)k使得函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
時增區(qū)間為
；
時，增區(qū)間為
，減區(qū)間為
； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）先求出函數(shù)的定義域和導函數(shù)，分和討論導函數(shù)的符號，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）由題易知
，函數(shù)
有三個零點等價于
有三個解，即
僅有三解，利用分離參數(shù)法求解即可.
（Ⅰ）
（
），
①當時，
恒成立，則
在上單調(diào)遞增；
②當時，
得：
.
當
時，，單調(diào)遞增，
當
時，
，單調(diào)遞減，
綜上，時，的增區(qū)間為，
時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
（Ⅱ）由題易知，
即有三個解，
，
即僅有三解，
設(shè)
，
，
可得
，即
，
設(shè)
，則
，
得
，
時，
，
單調(diào)遞增，
時，
，單調(diào)遞減（同時注意
時，
），
，
當
時，
恒成立，此時
均符合條件，
當
時，
由兩個根不妨設(shè)為
，
且
，
有兩根，不妨設(shè)為
，
則
，
，則
，
容易分析出
在
，
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，
則當時
，
這里需要求
和
的取值范圍，
由上面分析可得
，則
，
，
，
設(shè)
，
，
，
易知
在
上單調(diào)遞增，
，則
，∴
，
同理
，
，
由上面分析在
單調(diào)遞減，且時，
，
∴
. ∴，
綜上：
.
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【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）若
，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若方程
沒有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）
A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2
C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)F是橢圓
的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.
（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；
（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)
后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求
.
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