【題目】設(shè)F是橢圓
的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.
【答案】
【解析】
設(shè)
，根據(jù)余弦定理，求得
，再建立傾斜角和
的函數(shù)關(guān)系，再利用三元不等式即可求得
的最小值.
設(shè)過橢圓E左焦點F的直線l的傾斜角為
，依題意知
.
如圖所示，設(shè)F'為橢圓E的右焦點，Rt△MAF中，cos∠MFA=
，
所以有
.
在Rt△NBF中，同理有
，所以有：
. ①
連結(jié)BF'，在△FBF'中，記|BF|=x，則|BF'|=
.
由余弦定理知
，
即
.
所以有
，即
. ②
同理有
③
由②③知
.
由①知
.
令
，則
.
根據(jù)均值不等式知
.
所以
，
等號成立當(dāng)且僅當(dāng)
，即
.
所以當(dāng)且僅當(dāng)時，
.
從而當(dāng)且僅當(dāng)時，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有一種水上闖關(guān)游戲，共設(shè)有3個關(guān)口，如果在規(guī)定的時間內(nèi)闖過了這3個關(guān)口，那么闖關(guān)成功，否則闖關(guān)失敗，結(jié)束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關(guān)口的概率分別為
，且各關(guān)口能否順利闖過相互獨立.
（1）求小張、小王、小李分別闖關(guān)成功的概率；
（2）記小張、小王、小李三人中闖關(guān)成功的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）存在正實數(shù)k使得函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
，
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，
對
恒成立，求
的取值范圍.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點
.
（1）求m的值以及曲線C的方程；
（2）過定點
且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)V是空間中2019個點構(gòu)成的集合，其中任意四點不共面某些點之間連有線段，記E為這些線段構(gòu)成的集合.試求最小的正整數(shù)n，滿足條件：若E至少有n個元素，則E一定含有908個二元子集，其中每個二元子集中的兩條線段有公共端點，且任意兩個二元子集的交為空集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在等腰梯形
中，
∥
，
，直角梯形
所在的平面垂直于平面，且
，
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，試確定點的位置，使平面
與平面
所成的二面角的余弦值為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球，編號分別為0，1，2，3，4，現(xiàn)從中隨機(jī)地摸一個球，記下編號后放回，連摸3次，若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2，則共有________種不同的摸球方法（用數(shù)字作答）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三位數(shù)中，如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱為“等差三位數(shù)”，例如：147，642，777，420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為（ ）
A.32B.36C.40D.45
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