【題目】若定義在R上的偶函數(shù)
滿足
，且
時(shí),
，則函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 6個(gè)B. 8個(gè)C. 2個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出
的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。
解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），
∴滿足f（x+2）＝f（x），
故函數(shù)的周期為2．
當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，
故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝-x．
函數(shù)h(x)＝f（x）﹣
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：
顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，
故選：D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且滿足
，求點(diǎn)的軌跡
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在曲線上，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標(biāo)系
內(nèi)，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
為傾斜角）．以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程及直線經(jīng)過的定點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)
，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
、
、
是三條不同的直線，
、
、
是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若
，
，
，
，
，則
；
②若
，
，則
；
③若，是兩條異面直線，
，
，
，
且，則
；
④若
，，
，，，則
.
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
，曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）射線l的極坐標(biāo)方程為
，若l分別與，交于異于極點(diǎn)的
，
兩點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（I）若
，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（II）若
在
上無極值點(diǎn)，求
的值；
（III）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由.
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