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2．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}cos\frac{π}{2}x，0≤x≤4\\-x+5，x＞4\end{array}\right.$，若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（8，10）．

分析 作出f（x）的函數(shù)圖象，由三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知a+b=4，由交點(diǎn)個(gè)數(shù)可得4＜c＜6．

解答 解：作出f（x）的函數(shù)圖象如圖：

∵f（a）=f（b）=f（c），
不妨設(shè)a＜b＜c，根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得a+b=4．且4＜c＜6．
∴a+b+c=4+c．∴8＜a+b+c＜10．
故答案為（8，10）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)圖象，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a=2$\sqrt{3}$，b=2$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，求△ABC的各角度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知acosC+$\sqrt{3}$asinC=b+2c．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影為$\frac{33}{14}$，且sinC=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是$\frac{2π}{3}$夾角為的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=2cosx+1的圖象在點(diǎn)x=$\frac{π}{6}$處的切線方程是x+y-1-$\sqrt{3}$-$\frac{π}{6}$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．
（1）把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（2）已知點(diǎn)P（1，0），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求|PM|•|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知直線l：x+ay-1=0（a∈R）是圓C：x2+y2-4x-2y+1=0的對(duì)稱(chēng)軸．過(guò)點(diǎn)A（-4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，則△ABD的面積為（　�。�
A．$\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$5\sqrt{3}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)F2且垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在y軸上的截距為2的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且直線OM，ON的斜率之和為1，求直線l的斜率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案