Question

10．設(shè)向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是$\frac{2π}{3}$夾角為的單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，則|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 計(jì)算${\overrightarrow{a}}^{2}$，開方即可得出|$\overrightarrow{a}$|．

解答 解：${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=cos\frac{2π}{3}=-\frac{1}{2}$．
${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+4\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}+4{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=3．
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．